Форма входа
0/0
Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис
- Дата:06.10.2025
- Категория: Научные и научно-популярные книги / Математика
- Название: Математика. Утрата определенности.
- Автор: Клайн Морис
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис:
Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире. Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.
Аудиокнига "Математика. Утрата определенности."
📚 "Математика. Утрата определенности" - это увлекательное путешествие в мир математики, наполненное загадками и неожиданными открытиями. Главный герой книги, *Морис Клайн*, расскажет вам о том, как математика помогает нам понять окружающий мир и какие тайны скрывает в себе каждая формула.
В этой аудиокниге вы найдете ответы на множество вопросов, которые касаются математики, ее истории и применения в современном мире. *Морис Клайн* проведет вас через лабиринты чисел и символов, раскроет перед вами тайны геометрии и алгебры, поможет понять, как математика влияет на нашу повседневную жизнь.
🎧 Сайт knigi-online.info предлагает вам возможность бесплатно и без регистрации слушать аудиокниги онлайн на русском языке. Здесь собраны бестселлеры и лучшие произведения различных жанров, включая *Математику. Утрата определенности* Мориса Клайна.
Об авторе:
🖋 *Морис Клайн* - известный математик, преподаватель и популяризатор науки. Его книги о математике стали бестселлерами благодаря ясному изложению сложных тем и увлекательному стилю. Клайн прославился своими работами по истории математики и ее философским аспектам.
Не упустите возможность окунуться в увлекательный мир математики вместе с аудиокнигой *Математика. Утрата определенности.* Слушайте и погружайтесь в мир знаний!
🔗 Ссылка на категорию аудиокниги: Математика
Читем онлайн Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
Настойчивость, проявленная математиками в поиске каких-либо абсолютных истин, вполне понятна. После многих столетий блистательных успехов математики в описании и предсказании физических явлений природы мысль о необходимости признать ее не коллекцией алмазов, а собранием искусственных камней была тяжела для каждого, а особенно для тех, кто был ослеплен гордостью за свои собственные достижения. Однако постепенно математики свыклись с тем, что аксиомы и теоремы их науки утратили статус истин о физическом мире. Некоторые области опыта подсказывали выбор специальных систем аксиом — для таких областей эти аксиомы и логические следствия из них были применимы достаточно точно, что позволило считать их полезным описанием действительного. Но расширение такой области может пагубно сказаться на применимости аксиом и теорем. Что касается изучения физического мира, то математика не предлагает ничего, кроме теорий, или моделей. Всякий раз когда накопленный нами опыт или специальный эксперимент показывает, что новая теория дает более точное описание реальности, чем старая, старую теорию вполне допустимо заменить новой. Отношение математики к физическому миру прекрасно выразил в 1921 г. Эйнштейн:
Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на действительность… Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о поведении реально существующих объектов.
([31], с. 83-84.)Бог отвернулся от математиков, и им не оставалось ничего другого, как принять человека. Именно это они и сделали. Они продолжали развивать математику и заниматься поиском законов природы, теперь уже зная, что их открытия не составляют часть божественного плана, а являются творениями людей. Одержанные в прошлом победы помогли им вновь обрести уверенность в своих силах, а нескончаемая череда новых успехов вознаграждала их усилия. Жизнь математики спасли чудодейственное «снадобье», ею же самой составленное: колоссальные достижения в небесной механике, акустике, гидродинамике, оптике, теории электромагнитного поля {59} и инженерном деле — и невероятная точность предсказаний. Наука, которая хотя и сражалась под победоносным знаменем истины, но одерживала свои победы с помощью загадочной «внутренней силы» (гл. XV), должна быть наделена скрытой мощью, чтобы не сказать магией. Развитие математики и применение ее результатов к естествознанию происходило теперь более быстрыми темпами, чем прежде.
Осознание того, что математика не является сводом абсолютных истин, эхом отозвалось на многих областях человеческой деятельности. Начнем с естествознания. Со времен Галилея физики понимали, что в основе фундаментальных законов естествознания в отличие от математики должен лежать эксперимент, хотя ранее они на протяжении двух столетий считали, что открываемые ими законы заложены в плане мироздания. Но к началу XIX в. физики пришли к заключению, что никакие естественнонаучные теории также не являются абсолютными истинами. Если даже математика имеет свои начала в человеческом опыте и не может более отстаивать свою истину, рассуждали естествоиспытатели, то, поскольку мы используем аксиомы и теоремы математики, наши собственные теории уязвимы в еще большей степени. Законы природы открывает человек. Мы, а не господь бог, устанавливаем законы природы. Закон природы описывает человек, а не предписывает бог.
Отзвуки постигшего математику бедствия докатились до всех областей культуры. Вера в достижимость мнимых истин в математике и математической физике порождала надежду на то, что истина достижима и во всех остальных областях знания. Эти надежды выразил в 1637 г. Декарт в своем «Рассуждении о методе»:
Те длинные цепи выводов, сплошь простых и легких, которыми обычно пользуются геометры, чтобы дойти до своих наиболее трудных доказательств, дали мне повод представить себе, что и все вещи, которые могут стать предметом знания людей, находятся между собой в такой же последовательности. Таким образом, если остерегаться принимать за истинное что-либо, что таковым не является, и всегда соблюдать порядок, в каком следует выводить одно из другого, то не может существовать истин ни столь отдаленных, чтобы они были недостижимы, ни столь сокровенных, чтобы нельзя было их раскрыть.
([14], с. 23.)Декарт написал эти строки в те времена, когда успехи математического метода были еще сравнительно невелики. К середине XVIII в. эти успехи стали столь многочисленны и весомы, что ведущие мыслители обрели уверенность в необходимости применения рационального и математического подхода всюду, где необходимо достичь истины. Имея в виду свой век, Д'Аламбер писал:
… Некая экзальтация идей, вызываемая в нас зрелищем Вселенной… плодотворно сказалась на умах. Разливаясь повсюду, подобно реке, смывшей плотины, это плодотворное влияние насильственно увлекало на своем пути все, что сколько-нибудь мешало ему… От принципов теологии до оснований религиозных откровений, от метафизики до вопросов вкуса, от музыки до морали, от схоластических диспутов теологов до торговли, от законов князей до законов простого народа, от законов природы до законов наций… — все подверглось обсуждению, было проанализировано или по крайней мере отмечено.
Уверенность в том, что истины удастся обнаружить во всех областях человеческого знания, была до основания подорвана, когда выяснилось, что абсолютной истины нет даже в математике. Возможно, что надежда и даже вера в возможность достижения абсолютного знания в вопросах политики, этики, религии, экономики и многих других областях еще теплилась в умах людей, однако самая прочная опора подобных надежд была утрачена. Математика явила миру доказательство того, что человек может постигать истины — но она же и опровергла данное ею доказательство. Неевклидова геометрия и кватернионы, ознаменовавшие триумф человеческого разума, привели к бедствию, постигшему духовный мир человека.
По выражению знаменитого психолога Уильяма Джеймса (1842-1910), «духовная жизнь человека почти целиком заключается в замене концептуальным порядком той упорядоченности ощущений, в которых первоначально запечатляется его опыт». Но концептуальный порядок далеко не отражает упорядоченность восприятий.
С утратой истины разум человека утратил точку опоры, свою систему отсчета. «Гордость человеческого разума», падая, увлекла за собой здание истины. Урок этого состоял в следующем: никогда нельзя утверждать догматически даже то, в чем мы неколебимо уверены. Именно то, в чем мы наиболее уверены, должно вызывать наибольшие сомнения, ибо здесь проявляются не только наши достижения, но и наша ограниченность, пределы наших возможностей. Историю всеобщей убежденности в истинности математики можно закончить, процитировав «Размышления о бессмертии» Уордсворта. В середине XVIII в. математики могли сказать о своих творениях:
Наш бог — наш дом, И от него мы низойдем В сиянье славы.В середине XIX в. математикам не оставалось ничего другого, как с горечью признать:
Куда б я ни пришел, Одну картину зрю: Прочь навсегда исчезнувшую славу.Но история не дает повода к унынию. Как сказал о математике гениальный Эварист Галуа (1811-1832) «[эта] наука — творение человеческого разума, предназначенное не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины». Возможно, в самой природе истины заложена способность ускользать от преследования или, говоря словами римского философа Луция Сенеки, «природа не сразу открывает свои тайны».
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис бесплатно.
Похожие на Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис книги
- Современная философия – жертва неадекватного перевода западных философов - Иван Деревянко - Науки: разное
- Хочу, чтоб стало по-другому… - Д. Ман - Русская современная проза
- Из туземных хижин в музеи мира. Морис Стерн - Елена Мищенко - Биографии и Мемуары
- Элен и ребята. Часть вторая - Луи Бардо - Короткие любовные романы
- Апология математика - Годфри Гарольд Харди - Биографии и Мемуары / Математика / Науки: разное
