Форма входа
0/0
Хаос и структура - Алексей Лосев
- Дата:13.12.2024
- Категория: Научные и научно-популярные книги / Математика
- Название: Хаос и структура
- Автор: Алексей Лосев
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Хаос и структура - Алексей Лосев. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Хаос и структура - Алексей Лосев:
"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число."Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."
Читем онлайн Хаос и структура - Алексей Лосев
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
И что же остается? Остается на основании всех этих установленных направлений, тенденций, принципов развития данного явления установить самое явление — установить, что такое падение тела или орбита планет, дать тот или иной художественный образ подъема народного хозяйства в связи с коллективизацией крестьянства, вспомнить и назвать музыкальную пьесу и ее композитора на основании установления ее манеры, ее особенностей.
Это и значит в логическом смысле интегрировать. И так как математики говорят об интегрировании чего–то как производной по чему–то как по независимому переменному, то мы здесь и должны говорить — в логическом смысле—об интегрировании наблюдаемых принципов падения тела в смысле его скорости или по наблюдаемым фактам этого падения, т. е. по времени, об интегрировании наблюдаемых особенностей в развитии народного хозяйства по фактам этого хозяйства, об интегрировании манеры в построении мелодии по наблюдаемым фактам этой мелодии. И в результате мы везде получаем здесь интеграл: падение тела как интеграл, художественный образ как интеграл, реальную музыкальную пьесу и ее композитора как интеграл. И везде тут интеграл есть не что иное, как функция соответствующих производных, а производные есть только принципы наблюдаемых фактов в их непрерывном становлении. Везде тут общность и цельность получаемого понятия — как интеграла—всецело зависит от наблюдаемых направлений, а самые эти направления устанавливаются из реально становящихся фактов. Тут, между прочим, для наших целей как раз менее всего важно интегрировать в общем математическом смысле, так как тяжесть и эффектность математического результата здесь, как и везде, имеет слишком огромное значение и стремится перейти к самодовлеющей значимости, игнорируя всякую логику как самостоятельную науку. Поэтому, если закон падения тела и получается в точном математическом смысле как интеграл от скорости падения тела по времени, то для нас в настоящую минуту ценнее то, как Кеплер открыл свой закон движения планет по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Кеплер, не имея никакого математического понятия об интеграле, просто наблюдал практическое положение планет на небесном своде и отмечал перемещение этих положений; он прикидывал, какой кривой это больше всего соответствует, и, когда он заметил, что эта кривая есть эллипс, он в это мгновение, несомненно, проинтегрировал свои наблюдения, сводившиеся только к установлению общих тенденций в движении планет, но никак не к установлению каких–нибудь функций, интегрирование которых привело бы к эллипсу как к планетной орбите. Хотя все подобные представления как будто бы и менее точны, чем математические, тем не менее для логики они очень важны, и часто важнее даже математических представлений, поскольку они гораздо наивнее и откровеннее рисуют нам логический секрет и дифференциала, и интеграла. А секрет этот, освобожденный от всей тяжести математической схоластики и сложной терминологии, сводится к очень простому: интеграл—это понятие, поскольку оно получено из принципа его инобытийного становления. Обычно понятие—это символ устойчивости и даже неподвижности, даже вечности. У нас же оно только результат обобщения становления. Если не гнаться за субтильной терминологией, за точностью, за формулой и сказать грубо и попросту, то интеграл — это обобщение бесконечного становления: понятие как интеграл— это просто сводка и резюме непрерывного и бесконечного становления. Так мы получаем замечательное учение об общности и цельности, которая и самостоятельна, и всецело зависит от материального и вещественного «независимого переменного». Образуется понятие со своей собственной твердой и нерушимой структурой, которое в то же время есть только продукт становления и даже становление это содержит в себе. Оно твердо, точно от всего отграничено, конечно, но оно в то же самое время обнимает в себе неисчислимую бесконечность непрерывных приближений, нарастаний, становлений, и ими только, этими бесконечно малыми процессами, оно и держится. Значит, уже по одному этому интеграл и, следовательно, понятие как интеграл есть некий синтез конечного и бесконечного, и синтез этот здесь вполне специфичен: он получен из становления, ибо наблюдались тут бесчисленные явления, переходящие одно в другое, и получен он путем становления, ибо для получения интеграла надо было исчерпать становление фактов, т. е. перейти к его пределу.
Так логически рождается эта удивительная категория интеграла.
4. Остается еще сказать несколько слов о том, что значит в логическом смысле получить неопределенный интеграл. Математики учат, что интегрирование всегда содержит в себе ту неопределенность, что к получаемому виду функции как первообразной мы должны еще прибавить величину с, именно произвольную постоянную величину. Объясняется это тем, что, поскольку производная от постоянного равняется нулю, в интеграле всегда должны быть те или другие постоянные, которые при дифференцировании исчезают, переходя от производной к первообразной. Мы, конечно, должны учитывать и их. Можно также сказать, что интегрирование функции в этом «неопределенном» виде дает нам интеграл как функцию только верхнего своего предела. Он ограничен «сверху», а не «снизу», т. е. если мы получаем в качестве интеграла некоторую кривую, то чертить мы ее можем, как угодно перемещая ее ординаты поступательно параллельно самим себе, ибо начало отсчета по х–гм остается совершенно неопределенным и потому произвольным. Это и называется неопределенным интегралом. Он получается всегда, когда мы идем от производной к первообразной. И если каждому интегралу соответствует только одна производная, то каждой производной соответствует бесконечное количество интегралов, правда различающихся между собою не структурой функции, но только тем или иным постоянным. Геометрически мы тут получаем не просто кривую, но т. н. семейство кривых, т. е. бесчисленное количество мест, где чертится одна и та же кривая в зависимости от допущений той или другой точки отсчета по линии х–ов при черчении данной кривой.
Спрашивается: что же соответствует в логике этому неопределенному интегралу?
Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что в определенном интеграле мы имеем в виду его абсолютное численное значение, в то время как неопределенный интеграл, оставляя неопределенными исходные данные, дает только метод получения абсолютной численной величины. Если мы путем интегрирования получим закон падения тела, то ведь очень большая разница получится в характере данного падения реального тела в зависимости от того, с какой высоты начинается падение. Эту абсолютную данность исходных условий как раз и не охватывает неопределенный интеграл. И только определенный интеграл, когда функция интегрируется в точно данных пределах изменения аргумента от какого–нибудь χх до какого–нибудь jc2, только такой интеграл и способен дать нам абсолютное численное значение возникающей здесь первообразной.
Имея это в виду, нетрудно теперь понять, что такое в логическом смысле неопределенный интеграл и что такое в логическом смысле определенный. Неопределенный интеграл есть понятие (а оно получается здесь как и при всяком интегрировании в качестве синтеза конечного и бесконечного), есть только принцип познания, а не результат познания, в то время как определенный интеграл есть именно результат познания. В одном случае понятие нам указывает, как надо рассуждать, если данные условия именно таковы. В другом случае понятие говорит, что получается при рассуждении относительно именно этих вот реальных условий. Одно дело — исходить из каких бы то ни было условий и утверждать, что если есть то–то, то обязательно должно быть и вот что. И другое дело — исходить из данных реальных условий и утверждать, что наблюдаемое явление начинается тем–то и кончается тем–то.
Это различие между понятием как принципом познания и понятием как результатом познания весьма небесполезно для логики; и математика дает для этого точный коррелят как раз в интересующей нас сейчас инфинитезимальной области. С одной стороны, мы имеем понятие яда, полученное нами путем интегрирования общего действия известного рода химических соединений на организм; оно для нас принцип для определения того, является ли данное химическое соединение ядом. С другой стороны, мы имеем понятие карболовой кислоты, ядовитость которой не есть просто общий метод отравления организма, но именно данная определенная картина этого отравления, отличная, напр., от отравления углекислым газом. Конечно, уже и производная, как мы видели, есть некоторый принцип познания, и это уже потому, что она есть предел; она тоже есть, как мы знаем, метод охвата бесчисленных мельчайших сдвигов в наблюдаемых нами явлениях. Однако интеграл, понимаемый как принцип, идет дальше и глубже. Он не просто дает нам способ раскрывать общие тенденции в развитии и становлении признаков понятия, как это делает производная, но все эти признаки связывает в одно целое понятие. Производная есть принцип познания признаков понятия, интеграл же есть принцип познания (или установления) самого понятия. Поэтому не нужно смущаться тем, что и производная, и интеграл одинаково суть принципы познания.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Хаос и структура - Алексей Лосев бесплатно.
Похожие на Хаос и структура - Алексей Лосев книги
- Эллинистически-римская эстетика I – II вв. н.э. - Алексей Федорович Лосев - Науки: разное
- Потребности человека, их классификация и количество. А также: теория деятельности, отрицательные чувства, стрессы, исследование сексуальной и эстетической любви - Геннадий Генев - Психология
- Из истории советской философии: Лукач-Выготский-Ильенков - Сергей Мареев - Политика
- Том 17. Рассказы, очерки, воспоминания 1924-1936 - Максим Горький - Русская классическая проза
- Читай лица! Специальная методика чтения лиц и эмоций - Светлана Филатова - Психология
