Форма входа
0/0
Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ
- Дата:26.08.2026
- Категория: Справочная литература / Энциклопедии
- Название: Большая Советская Энциклопедия (ДИ)
- Автор: БСЭ БСЭ
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ. Жанр: Энциклопедии. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ:
Аудиокнига "Большая Советская Энциклопедия (ДИ)"
📚 "Большая Советская Энциклопедия (ДИ)" - это увлекательная аудиокнига, которая погружает слушателя в мир знаний и фактов. В ней представлена обширная информация о различных темах, начинающихся на букву "ДИ".
Главный герой книги - это сама энциклопедия, которая станет надежным проводником в мире знаний. Она поможет расширить кругозор, узнать много нового и интересного.
Об авторе:
Автором "Большой Советской Энциклопедии (ДИ)" является коллектив авторов БСЭ. Энциклопедия создавалась множеством ученых, специалистов и экспертов в различных областях знаний.
На сайте knigi-online.info вы можете бесплатно и без регистрации слушать аудиокниги онлайн на русском языке. Здесь собраны бестселлеры и лучшие произведения различных жанров.
Аудиокниги - это удивительная возможность погрузиться в мир книг, даже когда у вас нет времени для чтения. Просто нажмите play и наслаждайтесь увлекательным повествованием.
Читем онлайн Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
x = j(t), y = y(t), z = c(t). (1)
При изменении параметра t точка М с координатами (x, у, z) описывает кривую L. Иными словами, параметрические уравнения кривой связаны с представлением о кривой как траектории движущейся точки. Правые части (1) могут рассматриваться и как проекции на оси координат радиуса-вектора r переменной точки М кривой L. Вектор r' с координатами {j¢(t), y¢(t), c¢(t)} называется производной вектор-функции r (t) и направлен по касательной к L в точке М.
Кривизна и кручение вычисляются по формулам
s = r'r"r"'/[r', r"]2,
в которых [r', r"] — векторное, a r'r''r"' — смешанное произведение (см. Векторное исчисление).
С каждой точкой М кривой L связаны три единичных вектора: касательной (t), главной нормали (n) и бинормали (b) (рис. 1). При этом вектор (n) расположен в соприкасающейся плоскости и направлен от точки М к центру кривизны L в М, а вектор b ортогонален t и n и направлен так, что векторы t, n и b образуют правую тройку. Указанная тройка векторов образует так называемый основной, или сопровождающий, триедр кривой L. Плоскости векторов (n, b) и (t, b) называются соответственно нормальной и спрямляющей плоскостями L в М.
Формулы для производных векторов t, n, b по длине s дуги L называются формулами Френе. Они играют фундаментальную роль как в теории кривых, так и в приложениях этой теории (в механике, теоретической физике и т.д.). Эти формулы имеют вид
Если кривизна и кручение не равны нулю в точке М, то можно сделать определённые заключения о форме L вблизи М: проекции L на соприкасающуюся и нормальную плоскости в М имеют вид, изображённый соответственно на рис. 3 и 4. Форма проекции на спрямляющую плоскость зависит от знака кручения. На рис. 5 и 6 изображены проекции L на спрямляющую плоскость для s > 0 и s < 0. Кривизна и кручение вполне определяют кривую. Именно, если между точками двух кривых установлено соответствие так, что соответствующие дуги этих кривых имеют одинаковую длину и в соответствующих точках кривые имеют равные кривизны и равные кручения, то эти кривые могут быть совмещены посредством движения.
По аналогии с кривыми исследуется локальное строение формы поверхностей. В каждой точке М достаточно гладкой поверхности S можно построить касательную плоскость g и однозначно определённый соприкасающийся параболоид p (рис. 7), который может выродиться в параболический цилиндр или плоскость. При этом касательную плоскость можно рассматривать как плоскость, наиболее тесно прилегающую к S вблизи М. Соприкасающийся же параболоид характеризуется тем, что в окрестности точки М он совпадает с S с точностью до величин третьего порядка малости по сравнению с размерами этой окрестности. С помощью соприкасающихся параболоидов точки М поверхностей классифицируются следующим образом: эллиптическая (рис. 8) (соприкасающийся параболоид — эллиптический), гиперболическая (рис. 9) (соприкасающийся параболоид — гиперболический), параболическая (рис. 10) (соприкасающийся параболоид — параболический цилиндр), точка уплощения (рис. 11) (соприкасающийся параболоид — плоскость).
Обычно для исследования строения поверхности используются так называемая первая и вторая основные квадратичные формы поверхности.
Пусть поверхность S определена параметрическими уравнениями:
x = j (u, v), y = y (u, v), z = c (u, v). (2)
При фиксированном значении v уравнения (2) определяют на S линию, называемую координатной линией u. Аналогично определяется линия v. Координатные линии u и v образуют на S параметрическую сеть (если, например, сферу радиуса 1 задать параметрическими уравнениями
х = cos u cos v, у = cos u sin v, z = sin u,
то параметрической сетью линий u и v будут меридианы и параллели этой сферы). Величины u и v называются также внутренними координатами, т.к. точка на поверхности есть точка пересечения проходящих через неё координатных линий, т. е. может быть найдена путём построений на поверхности без обращения к объемлющему пространству.
Радиус-вектор r произвольной точки М на S определяется уравнениями (2) как функция u и v. Частные производные ru и rv этой функции суть векторы, касательные соответственно к линиям u и v. Эти векторы в точке М лежат в касательной плоскости к S в М. Векторное произведение [ru, rv] определяет нормаль к S в точке М.
Пусть s — длина дуги линии L на S и пусть u = f (t), v = g (t) — параметрические уравнения во внутренних координатах. Тогда, вдоль L r и s будут функциями от t, причём дифференциал s определяется равенством ds2 = dx2 + dy2 + dz2, правая часть которого есть скалярный квадрат вектора dr = rudu + rvdv, т. е. ds2 = dr2. Поэтому
ds2 = r2udu2 + 2rurvdudv + r2vdv2.
С помощью обозначений r2u = Е, rurv = F, r2v = G выражение для ds2 можно записать в виде
ds2 = Edu2 + 2Fdudv + Gdv2. (3)
Правая часть соотношения (3) называется первой основной квадратичной формой поверхности S. С помощью этой формы можно измерять длины дуг на поверхности путём интегрирования выражения
вдоль рассматриваемой дуги. Поэтому форма (3) называется также метрической формой поверхности. Первая форма определяет также внутреннюю геометрию поверхности, т. е. совокупность фактов, которые могут быть получены путём измерений на поверхности, без обращения к объемлющему пространству. Внутренняя геометрия поверхности не меняется при её изгибании — деформации поверхности как абсолютно гибкой и нерастяжимой плёнки.
Вторая основная квадратичная форма поверхности представляет собой выражение
Ldu2 + 2Мdudv + Ndv2,
в котором L = ruun, М = ruvn, N = rvvn (n — единичный вектор нормали к S в точке М). С помощью второй формы можно получить представление о пространственной форме поверхности. Например, кривизны 1/R нормальных сечений поверхности в данной точке М (т. е. линий пересечения S с плоскостями, проходящими через нормаль в М) вычисляются по формуле
Две основные формы поверхности, заданные в каких-либо внутренних координатах, определяют поверхность с точностью до положения в пространстве. Если заданы две формы
Edu2 + 2Fdudv + Gdv2
и
Ldu2 + 2Mdudv + Ndv2,
первая из которых положительная, а коэффициенты L, M и N второй удовлетворяют некоторой системе уравнений, из которых одно (полученное К. Гауссом) алгебраическое, а два других (полученные К. М. Петерсоном) — линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка, то найдётся поверхность, для которой эти формы являются соответственно первой и второй основными формами.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ бесплатно.
Похожие на Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ книги
- Две смерти - Петр Краснов - Русская классическая проза
- Том 17. Рассказы, очерки, воспоминания 1924-1936 - Максим Горький - Русская классическая проза
- Обязанности человека - Мадзини Джузеппе - Прочая научная литература
- Большая Советская Энциклопедия (ГЛ) - БСЭ БСЭ - Энциклопедии
- Большая Советская Энциклопедия (ЮЖ) - БСЭ БСЭ - Энциклопедии
