Форма входа
0/0
Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский
- Дата:06.03.2026
- Категория: Проза / Классическая проза
- Название: Апология математики, или О математике как части духовной культуры
- Автор: Владимир Успенский
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский. Жанр: Классическая проза. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский:
Успенский Владимир Андреевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Родился в 1930 году. Автор филологических и культурологических статей, опубликованных в журналах «Новое литературное обозрение», «Неприкосновенный запас» и других изданиях. Постоянный автор «Нового мира».
Аудиокнига "Апология математики, или О математике как части духовной культуры"
📚 "Апология математики, или О математике как части духовной культуры" - это увлекательное произведение от талантливого писателя Владимира Успенского, которое погружает слушателя в мир математики и ее влияние на нашу жизнь.
Главный герой книги - это сама математика, которая становится неотъемлемой частью нашей духовной культуры. Автор раскрывает перед нами удивительные факты и законы этой науки, показывая, как она окружает нас повсюду, даже там, где мы об этом не задумываемся.
Владимир Успенский - известный российский писатель, автор множества произведений для детей и взрослых. Его книги всегда отличаются глубоким смыслом, юмором и легкостью изложения.
На сайте knigi-online.info вы можете бесплатно и без регистрации слушать аудиокниги онлайн на русском языке. Здесь собраны бестселлеры и лучшие произведения различных жанров, чтобы каждый мог найти что-то по душе.
Погрузитесь в увлекательный мир математики с аудиокнигой "Апология математики, или О математике как части духовной культуры" от Владимира Успенского и расширьте свой кругозор!
Не упустите возможность окунуться в классическую прозу, прослушав эту увлекательную аудиокнигу прямо сейчас!
🔗 Ссылка на категорию аудиокниги: Классическая проза
Читем онлайн Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
Итак, неориентируемая поверхность — это поверхность, перемещая по которой силуэт правой ладони можно (без выхода за пределы поверхности!) превратить его в силуэт левой ладони. Лист Мёбиуса — самая известная и самая простая из неориентируемых поверхностей. Из других наиболее известна так называемая бутылка Клейна, названная по имени знаменитого немецкого математика Феликса Клейна, запустившего её в математический оборот в 1874 году. Представим себе бутылку с очень длинным и очень гибким горлышком. Толщиной материала, из которого изготовлена бутылка, мы пренебрегаем, так что бутылку воспринимаем как двумерную фигуру, то есть как поверхность. Можно ли изогнуть горлышко так, чтобы дотронуться им до дна бутылки? Разумеется, можно; прикосновение при этом произойдёт с наружной стороны дна. Коснуться же горлышком дна изнутри бутылки невозможно, для этого горлышку пришлось бы пройти сквозь стенку. Но вот если бы это удалось, как раз и получилась бы бутылка Клейна.
Так зачем же говорить о такой поверхности, которой нет и не может быть, возмутится читатель. А дело в том, что такая поверхность есть, только «живёт» она в четырёхмерном пространстве. Чтобы понять, как можно изготовить бутылку Клейна при помощи четвёртого измерения, следует вновь обратиться к флатландской аналогии. Обычная бутылка есть двумерная поверхность в трёхмерном пространстве. Что является её аналогом на плоскости? Тень бутылки? Нет, аналог должен быть на одно измерение меньше окружающего пространства, то есть в данном случае одномерным. Обведём карандашом контур тени, сделав в этом обводе перерыв на месте отверстия горлышка. Полученная линия и является искомым одномерным аналогом двумерной бутылки. Представим себе эту линию в виде тонкой и гибкой проволоки. У этой проволочной фигуры можно выделить дно, горлышко и две стенки. Можно ли, не выходя за пределы плоскости, изогнуть горлышко так, чтобы коснуться им дна? Разумеется, можно, но только с наружной стороны; коснуться с внутренней стороны (то есть со стороны тени) невозможно, для этого пришлось бы пересечь одну из стенок. Однако можно коснуться и с внутренней стороны, если разрешить выход за пределы плоскости: в том месте, где проволочное горлышко хочет пересечь проволочную стенку, надо приподнять горлышко над плоскостью, провести его над стенкой наподобие моста, а затем снова опустить на ту же плоскость — но уже внутри бутылки. И дотянуть горлышко до дна. А теперь, напрягая воображение и прибегая к аналогии, можно постараться представить себе изгибание горлышка двумерной бутылки в четвёртом измерении — с последующим касанием дна изнутри.
И евклидово пространство средней школы, и трёхмерная сфера ориентируемы. В них отсутствуют траектории, приводящие к зеркальному отражению. Но теоретические представления о возможной геометрической структуре Вселенной не исключают того, что она неориентируема. А тогда путешествие, приводящее к зеркальному отражению путешественника, может быть осуществлено и без выхода из нашего трёхмерного мира. Таким образом, не вполне прав был поэт, сказавший:
Какая тяжкая обидаСуществовать и твёрдо знать,Что из пустых пространств ЕвклидаНам никуда не убежать.
И нам с тобою неужелиИдти в грядущие года —Как в бесконечность параллели,Не пересекшись никогда.
Примечания
1
Таблица с http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/12/us9.html (прим. корректора)
2
Таблица с http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/12/us9.html (прим. корректора)
3
Благодарю В. И. Беликова, подсказавшего это свидетельство.
4
В 8-томнике В. А. Каверина (1980) фамилия персонажа Ногин. (Примеч. ред.)
5
Этот многим знакомый пример листа Мёбиуса автор узнал от Г. Б. Шабата.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский бесплатно.
Похожие на Апология математики, или О математике как части духовной культуры - Владимир Успенский книги
- Сказки народов мира - Автор Неизвестен -- Народные сказки - Детский фольклор / Прочее
- Сказки немецких писателей - Новалис - Зарубежные детские книги / Прочее
- Сборник 'В чужом теле. Глава 1' - Ричард Карл Лаймон - Периодические издания / Русская классическая проза
- Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - Микель Альберти - Математика
- Данте. Его жизнь и литературная деятельность - Мария Ватсон - Биографии и Мемуары
