Форма входа
0/0
Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт
- Дата:20.06.2024
- Категория: Научные и научно-популярные книги / Прочая научная литература
- Название: Математические головоломки профессора Стюарта
- Автор: Иэн Стюарт
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт. Жанр: Прочая научная литература. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт:
Книга «Математические головоломки профессора Стюарта» известного математика и популяризатора математической науки Иэна Стюарта – сборник задач, головоломок и увлекательных историй. Повествование в книге основано на приключениях детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа. Они ломают головы над решением задач с математической подоплекой.Автор уделяет внимание математическим датам, загадкам простых чисел, теоремам, статистике и множеству других интересных вопросов. Эта умная, веселая книга демонстрирует красоту математики. Из книги читатель узнает о форме апельсиновой кожуры, евклидовых каракулях, блинных числах, о гипотезе квадратного колышка и других решенных и нерешенных задачах. Книга будет интересна всем, кто не равнодушен к загадкам, любит математику и решение головоломок.
Читем онлайн Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
У квадратичных вычетов множество самых разных применений. Один из моих любимых примеров – проектирование концертных залов. Музыка, отражаясь от плоского потолка, дает явственное эхо, которое искажает звук и вообще мешает слушать. С другой стороны, звукопоглощающий потолок делает звучание мертвым и смазанным. Для хорошей акустики звук должен отражаться, но в виде рассеянного отзвука, а не резкого эха. Поэтому архитекторы встраивают в потолок специальные рассеиватели. Вопрос в том, какой они должны быть формы.
В 1975 г. Манфред Шрёдер изобрел рассеиватель, состоящий из серии параллельных борозд, глубина которых выводится из последовательности квадратичных вычетов для некоего простого модуля. Возьмем, к примеру, простое число 11. Мы только что видели, что квадраты чисел от 0 до 10 по модулю 11 равны:
0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1,
и далее, для более крупных чисел, эта последовательность повторяется периодически. Она симметрична относительно середины, промежутка между двумя тройками, потому что x² = (–x)² по любому простому модулю. Сравним рисунок ниже – на нем эти числа показаны в виде прямоугольников – с формой рассеивателя на предыдущем рисунке. Обратите внимание: в данном случае глубина выемок получается путем вычитания вычетов из какой-то постоянной величины. Это не оказывает серьезного влияния на основной математический смысл.
Что такого особого в квадратичных вычетах? Одна из характеристик звуковой волны – ее частота: сколько волн приходит в ухо каждую секунду. Высокие частоты дают высокие звуки, низкие частоты – низкие звуки. Еще одна характеристика, связанная с частотой, – длина волны: расстояние между последовательными пиками. Высокочастотные волны короче, низкочастотные – длиннее. Колебания с заданной длиной волны резонируют с пустотами в поверхности, размеры которых близки к длине их волны. Так что волны разных частот по-разному реагируют на столкновение с поверхностью.
Рассеиватель на основе квадратичных вычетов обладает восхитительным математическим свойством: волны различных частот взаимодействуют с ним одинаково. Технически это означает, что преобразование Фурье постоянно на некотором диапазоне частот. Шрёдер указал на одно важное следствие: такая форма рассеивает звуковые волны многих разных частот одинаково. На практике ширина бороздок выбирается так, чтобы избежать диапазона волн, доступных для человеческого уха, а их длина кратна с определенным коэффициентом последовательности квадратичных вычетов, связанных с шириной.
Когда бороздки параллельны, как на рисунке, звук рассеивается в стороны, под прямым углом к бороздкам. Существует двумерный аналог этой системы – квадратное поле со стержнями, тоже рассчитанными на основе квадратичных вычетов, – который рассеивает звук равномерно во всех направлениях. Такие рассеиватели часто можно найти в звукозаписывающих студиях, где они помогают улучшить звуковой баланс и избавиться от лишних шумов.
Так что хотя Эйлер и Гаусс понятия не имели, для чего когда-нибудь будет использовано их изобретение и будет ли оно использовано хоть для чего-то, оно нередко играет принципиально важную роль (неявно, где-то за сценой), когда вы слушаете записанную музыку, будь то классика, джаз, кантри, рок, хип-хоп, кроссовер-трэш металлика – все что угодно.
Дополнительную информацию см. в главе «Загадки разгаданные».
Тайна универсальной плитки
Из мемуаров доктора Ватсапа
– Расследование преступления часто сравнивают со складыванием пазла, – заметил Сомс неожиданно, без всякого повода. Если, конечно, не считать поводом голубоватую струйку дыма из его трубки, за которую так и хотелось потянуть. Дым окутывал его голову настоящим облаком.
– Уместное сравнение! – отозвался я, поднимая голову от газеты.
Он хитро улыбнулся.
– Вовсе нет, Ватсап. Напротив, очень неудачное. Расследуя преступление, мы не знаем, какими могут быть эти кусочки, и не можем даже сказать, все ли они находятся в нашем распоряжении. Не зная, что за головоломка у нас в руках, как можем мы быть уверены в ответе?
– Право, Сомс, ведь это становится очевидным, когда достаточное число известных элементов складывается в единый элегантный узор.
Он вздохнул.
– Ах, но кусочков может быть так много, Ватсап! И разных узоров, которые они могут образовать, тоже. Чтобы решить, который из них правильный, нужно обладать определенным… je ne sais quoi[29]. Но я не знаю, чем именно.
В этот момент раздался стук в дверь, и в гостиную буквально ворвалась какая-то женщина.
– Беатрис! – воскликнул я.
– О, Джон! Ее украли! – и она, рыдая, бросилась в мои объятия. Я постарался утешить ее как мог, хотя мое сердце, признаюсь, пустилось вскачь.
Через некоторое время она успокоилась.
– Пожалуйста, помогите мне, мистер Сомс! Это рубиновая подвеска, она досталась мне от матери. Я везде искала ее сегодня утром, но она исчезла!
– Не расстраивайтесь, дорогая, – сказал я, похлопывая Беатрис по плечу. – Мы с Сомсом поймаем вора и вернем вашу драгоценность.
– Вы приехали в кэбе? – поинтересовался Сомс.
– Да. Он ждет снаружи.
– Тогда не будем терять времени и обследуем место преступления.
Через полчаса ползания по полу, взятия образцов пыли из углов в нескольких комнатах и внимательного осмотра порога и клумб под окнами Сомс покачал головой.
– Никаких следов взлома и проникновения, мисс Шипшер. А вот на вашей шкатулке с украшениями есть маленькие царапины. Свежие и не ваши, поскольку сделаны левшой, – он поставил шкатулку на место. – Бывали ли в доме в последнее время посторонние? Может быть, торговцы?
– Нет… Ох! Плиточники!
Два человека, назвавшиеся плиточниками, стучались с черного хода и предлагали обновить ванную комнату в доме.
– Это новая мода, мистер Сомс. Белые квадратные плитки, среди которых из плиток более сложной формы выложен синий узор. У Димвортов ванную отделали таким образом в прошлом месяце, и отец… – ее голос сорвался, Беатрис расстроенно замолчала, чуть не плача. Я взял ее за руку.
– Часто вы нанимаете незнакомых рабочих, которые стучатся к вам с черного хода? – поинтересовался Сомс.
– Что вы, нет, мистер Сомс. Обычно мы стали бы разговаривать только с солидной фирмой. Но у них у всех полно заказов и все расписано на несколько месяцев вперед. А эти рабочие казались честными, достойными людьми.
– Так всегда бывает. Оставляли ли вы кого-нибудь из них без присмотра?
Она мгновение подумала.
– Да. Помощник остался измерять ванную комнату, пока мастер показывал мне образцы плитки и орнамента.
– У него было вполне достаточно времени, чтобы украсть небольшую, но ценную вещицу. Они умны: не стали жадничать и тем самым обеспечили себе запас времени. Кражу заметили не сразу. Оставили они какие-нибудь документы?
– Нет.
– Приходили ли они еще раз?
– Нет, я жду от них письменной оценки стоимости работы.
– Рискну предположить, что вы ее не получите, мадам. Такой modus operandi[30] мы, детективы, называем «кражей с отвлечением».
Всю следующую неделю к Сомсу шел постоянный поток дам с аналогичными рассказами. Описание внешности «рабочих» менялось, но Сомса это нисколько не удивляло.
– Маскировка, – говорил он.
Перелом произошел на тринадцатом деле, краже из дома миссис Амелии Фотервелл. Сомс заметил катышек грязи, прилипший к двери в ванную, и маленький осколок кости в нем. Состав грязи и природа кости привели нас на грязный задний двор рядом с фабрикой по консервированию сардин в лабиринте узеньких улочек позади портовых доков.
– Итак, сейчас мы вломимся сюда и поищем доказательства? – сказал я, потянувшись за револьвером.
– Нет, это может спугнуть вора. Мы вернемся на Бейкер-стрит и соберем дело.
– Скажите мне, Ватсап, – начал он, когда мы распили бутылочку портвейна. – Какие общие черты объединяют все эти кражи?
Я назвал все черты, какие пришли мне в голову.
– Очень хорошо. Но вы упустили самую важную черту. Узоры. У вас, несомненно, есть их список?
Я вытащил блокнот и прочел:
• Миссис Уоттон: три плитки, образующие равносторонний треугольник.
• Беатрис: четыре плитки, образующие квадрат.
• Мисс Мейкпис: четыре плитки, образующие квадрат с квадратным отверстием.
• Близнецы из Кранфорда: четыре плитки, образующие прямоугольник с прямоугольным отверстием.
• Миссис Броудсайд: четыре плитки, образующие выпуклый шестиугольник.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт бесплатно.
Похожие на Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт книги
- Том, Дик и Дебби Харри - Джессика Адамс - Современные любовные романы
- История и математика рука об руку. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия - Дмитрий Московец - История
- Чудесная ферма мистера Мак Брума - Сид Флейшмен - Прочая детская литература
- Хрустальный грот. Полые холмы (сборник) - Мэри Стюарт - Иностранное фэнтези
- Последний воздушный пират - Пол Стюарт - Детская фантастика
