Форма входа
0/0
Хаос и структура - Алексей Лосев
- Дата:13.12.2024
- Категория: Научные и научно-популярные книги / Математика
- Название: Хаос и структура
- Автор: Алексей Лосев
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Хаос и структура - Алексей Лосев. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Хаос и структура - Алексей Лосев:
"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число."Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."
Читем онлайн Хаос и структура - Алексей Лосев
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
4. Будем вдумываться в это важное понятие производной и попробуем привыкнуть к нему, чтобы в дальнейшем найти и его точный коррелят в логике.
Будем изучать это отношение бесконечно–малых приращений функции и аргумента. Математики показывают, что в условиях непрерывного изменения χ и у отношение между ними тоже непрерывно меняется, но оно меняется не как попало. Рассмотревши ряд значений этого отношения, мы убеждаемся, что этот ряд строится по определенному закону. Да этого закона и не может не быть, если у есть совершенно определенная функция от х. Если все это точно определено, то и бесконечно разнообразные отношения между приращениями отражения вещи и самой вещью не могут обладать случайным характером. Ведь если мы себе представим, что вещь χ прошла путь своих бесконечно–малых приращений целиком, так что уже никакого нового приращения быть не может, то ведь и отношение между этим нацело пройденным путем вещи и соответствующим ему путем изменения его отражения тоже окажется чем–то достигнутым, завершенным и окончательным. Правда, на путях своего непрерывного становления вещь никогда не может достигнуть такого предела. Но с другой стороны, мы ведь не можем же остановиться только на точке зрения непрерывности. С такой точки зрения не только никакой Ахиллес никогда не догонит черепахи, но и вообще никогда нельзя прийти из точки А в точку В, как бы они близки ни были одна к другой. Следовательно, хотя вещь и меняется непрерывно и хотя также и мышление, соответствующее ей, тоже меняется непрерывно, тем не менее сама–то вещь есть нечто определенное и даже конечное, равно как и соответствующее ей мышление. А поэтому и отношение между бесконечно–малыми непрерывными изменениями того и другого типа так же должно стремиться к чему–то конечному и определенному. Это и есть предел данного отношения, или то, что в математическом анализе носит название производной (в данном случае— первой производной). Значит, это отношение между бесконечно–малыми приращениями отражения вещи и самой вещи стремится к точному, вполне определенному пределу, к некоей новой функции, носящей название производной.
Это математики и выражают своими знаменитыми символами математического анализа. Δх и Δ ν — произвольные приращения аргумента и функции. Отношение между ними есть, вообще говоря, некоторая конечная величина, самое обыкновенное арифметическое частное. Но когда χ и—соответственно—у бесконечно мало меняются, т. е. когда мы берем, собственно говоря, уже не л; и у, но их непрерывное становление, тогда отношение их приращений переходит в такое же непрерывное становление. Или говорят так: приращения Δ х и Δ у бесконечно мало отличаются от нуля или непрерывно стремятся к нулю, а отношение этих бесконечно умаляющихся приращений имеет некий устойчивый предел. И тог да вместо Δ>· и Δ.τ пишут Δх и Δ ν и записывают гак:
, а словами говорят: производная от у по х.
5. Спросим себя теперь: если упомянутое отношение есть чувственное знание (напр., ощущение и представление), то что же такое предел этого отношения? Что такое предел наших чувственных познаний данной вещи, когда оказываются учтенными все возможные изменения данной вещи, когда мы охватываем, стало быть, целую бесконечность всех мельчайших изменений вещи, т. е. целую бесконечность всех возможных экземпляров вещи, когда мы охватываем, следовательно, все вещи данного ряда? Очевидно, если не входить в детали и ограничиться только самой общей формулой, то это есть не что иное, как понятие вещи. Понятие, следовательно, или, точнее, сфера образования понятия есть первая производная от мышления, понимаемого как адекватное существенное отражение материальной вещи по самой вещи в условиях непрерывного становления того и другого.
Строго говоря, производная не есть в переводе на логический язык просто само законченное понятие, но только относится к сфере образования понятия. Строгое же решение этого вопроса будет дано у нас ниже.
4. ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛОВ ДЛЯ ЛОГИКИ
1. Здесь перед нами также, по–нашему, огромный дар логике от математического анализа. Мы покамест оставим в стороне категорию производной в целом, ибо в дальнейшем ей посвящается у нас отдельный параграф. Но о категории предела, входящей в производную, необходимо сказать подробнее уже сейчас. Эта категория, как мы видим, привлечена у нас не больше и не меньше как для изображения логического отношения между мышлением и чувственностью.
Невозможно себе и представить все ухищрения ученых в вопросе о взаимоотношении мышления и чувственного представления. Можно сказать, вся история философии, особенно Нового времени, есть история разных теорий о взаимоотношении мышления и представления или, в дальнейшем, мышления и ощущения. И результат всех этих теорий довольно–таки плачевный. Это — априоризм и сенсуализм с бесконечными оттенками между ними. И это почти всегда подмена логической точки зрения разными натуралистическими исканиями, что из чего и как произошло. Но что бы и как бы из чего ни происходило, логическая значимость этим не определяется. Ньютон, Дарвин, Павлов — религиозные люди, а создавали материалистические системы. И наоборот, многие воспитанники духовных семинарий оказались у нас и материалистами, и революционерами. Пусть общее понятие «происходит» из чувственного опыта. Ну и что же из этого? Прежде всего, такое решение логической проблемы общего понятия не имеет никакой возможности ответить на критику Канта о том, что всякое отдельное чувственное восприятие пространственно–временной вещи уже предполагает априорные формы пространства и времени. А во–вторых, какое же это имеет отношение к логической природе мышления? А если известная теорема приснилась мне во сне в готовом виде, значит ли это, что данная теорема неверна?
Вместо всех этих жалких ignorationes elenchi[203] математический анализ дает нам точную и сильную, яркую картину именно логического отношения между понятием и представлением. Спросим себя, какой смысл имеет в науке чувственное представление? Не само же по себе, в самом деле, оно имеет тут значение. Ведь наука — это установление законов, нахождение общих соотношений, т.е. то самое, на что совершенно не способно чувственное представление. Хороша была бы физика, если бы она не шла дальше тех скоростей, которые можно уловить глазом! Не только о скорости света мы никогда не узнали бы и не могли бы о ней учить как о чем–то реальном; но мы вообще о скоростях больших <…> м [етра] в секунду не могли бы иметь никакого представления или должны были бы отрицать их реальность. Но если не само по себе имеет значение для логики чувственное представление, то какое же еще? Уже не такое ли, о котором говорят т. н. эмпирики, что отдельные чувственные представления сливаются в одно общее представление, т. е. такое значение, которое сводится к тому, что они бесследно гибнут и расплываются в мышлении? Однако тут мы, конечно, должны защитить чувственное представление от такого его оправдания. Чувственное представление вовсе не гибнет; оно нужно для науки, оно—орудие науки; без него нет и самой науки. Но в чем же тогда дело? В чем же тогда значимость, и именно логическая значимость, представления в сравнении с понятием?
2. Я не знаю более совершенного способа и сохранить для науки чувственное представление, и в то же время ограничить его в сравнении с научным понятием (так ограничить, как оно фактически ограничено в своем научном употреблении), кроме толкования понятия как предела и представления как переменной величины, стремящейся к пределу. Что чувственное представление с такой точки зрения является чем–то ограниченным, это ясно. Но вместо неясного термина «ограниченность» мы получаем тут яснейшую категорию из теории пределов, именно категорию переменной величины, стремящейся к пределу. Такая величина всегда приблизительна. Она никогда не достигает своего предела, но зато и может приближаться к нему с любой точностью. Таким образом, по самой природе своей она есть нечто становящееся. Переменная величина имеет предел, говорят математики, если разница между ней и ее пределом может стать меньше любой заданной величины, т.е. вечно стремится к нулю. Что этим чувственное представление буквально спасается для науки, это совершенно ясно. Вместо расплывчатою пятна неизвестно чего, вместо абсолютной текучести дряблого чувственного марева представление получает определенную закономерность, оно получает научный смысл, его уже нельзя просто отбросить, оно — настоящий фундамент науки. Но в то же время все его логическое значение держится, по нашей теории, только его пределом, т. е. понятием, общим, которое им управляет, как в математике предел управляет соответствующей ему переменной величиной. В этом пределе нет ровно ничего таинственного или сверхъестественного. Это—самая обыкновенная конечная величина. Но он безусловно дает закон для соответствующей переменной величины, точь–в–точь [как] в реальной и истинной науке: мы имели массу всяких чувственных представлений, но весь их смысл заключается только в том, чтобы мы добыли из них закон природы или общества, получили бы то общее, которое их осмысляет и для которого они являются материальной базой.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Хаос и структура - Алексей Лосев бесплатно.
Похожие на Хаос и структура - Алексей Лосев книги
- Эллинистически-римская эстетика I – II вв. н.э. - Алексей Федорович Лосев - Науки: разное
- Потребности человека, их классификация и количество. А также: теория деятельности, отрицательные чувства, стрессы, исследование сексуальной и эстетической любви - Геннадий Генев - Психология
- Из истории советской философии: Лукач-Выготский-Ильенков - Сергей Мареев - Политика
- Том 17. Рассказы, очерки, воспоминания 1924-1936 - Максим Горький - Русская классическая проза
- Читай лица! Специальная методика чтения лиц и эмоций - Светлана Филатова - Психология
