Форма входа
0/0
Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис
- Дата:06.10.2025
- Категория: Научные и научно-популярные книги / Математика
- Название: Математика. Утрата определенности.
- Автор: Клайн Морис
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис:
Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире. Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.
Аудиокнига "Математика. Утрата определенности."
📚 "Математика. Утрата определенности" - это увлекательное путешествие в мир математики, наполненное загадками и неожиданными открытиями. Главный герой книги, *Морис Клайн*, расскажет вам о том, как математика помогает нам понять окружающий мир и какие тайны скрывает в себе каждая формула.
В этой аудиокниге вы найдете ответы на множество вопросов, которые касаются математики, ее истории и применения в современном мире. *Морис Клайн* проведет вас через лабиринты чисел и символов, раскроет перед вами тайны геометрии и алгебры, поможет понять, как математика влияет на нашу повседневную жизнь.
🎧 Сайт knigi-online.info предлагает вам возможность бесплатно и без регистрации слушать аудиокниги онлайн на русском языке. Здесь собраны бестселлеры и лучшие произведения различных жанров, включая *Математику. Утрата определенности* Мориса Клайна.
Об авторе:
🖋 *Морис Клайн* - известный математик, преподаватель и популяризатор науки. Его книги о математике стали бестселлерами благодаря ясному изложению сложных тем и увлекательному стилю. Клайн прославился своими работами по истории математики и ее философским аспектам.
Не упустите возможность окунуться в увлекательный мир математики вместе с аудиокнигой *Математика. Утрата определенности.* Слушайте и погружайтесь в мир знаний!
🔗 Ссылка на категорию аудиокниги: Математика
Читем онлайн Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
Другое направление чистой математики — обобщение.Конические сечения (эллипс, парабола и гипербола) описываются алгебраическими уравнениями второй степени. В приложениях встречаются также кривые, описываемые уравнениями третьей степени. Обобщение позволяет перепрыгнуть сразу к кривым, описываемым алгебраическими уравнениями n-й степени, и подробно изучить их свойства, хотя такие кривые вряд ли могут помочь нам при описании явлений природы.
Обобщение и абстракция, предпринятые с единственной целью — написать очередную статью для «отчета», как правило, не представляют ценности с точки зрения приложений. {154}Подавляющее большинство работ такого рода посвящено переформулировке на более общем и более абстрактном языке с использованием новой терминологии того, что было известно и раньше, но излагалось на более простом и частном языке. Что же касается приложений математики, то здесь такая переформулировка не дает ни более мощного метода, ни более глубокого понимания. Распространение новомодной терминологии, как правило искусственной и не связанной с какими-либо физическими идеями, хотя и направленной якобы на модернизацию идей, заведомо не способствует более эффективному применению математики, а, наоборот, затрудняет его. Это новый язык, но не новая математика.
Третье направление, избираемое чистой математикой, — специализация.Еще Евклид ставил и решал вопрос о том, существует ли бесконечно много простых чисел. Теперь «естественно» спросить, существует ли простое число среди любых семи последовательных целых чисел. Пифагорейцы ввели понятие дружественных чисел. Два числа называются дружественными,если сумма делителей одного числа равна другому числу. Например, 284 и 220 — дружественные числа. Один из лучших специалистов по теории чисел Леонард Диксон предложил задачу о дружественных тройках чисел. «Мы будем говорить, что три числа образуют дружественную тройку, если сумма собственных делителей каждого числа равна сумме двух других чисел», — писал Диксон и поставил задачу об отыскании таких троек. Другой пример подобного рода относится к так называемым степеннымчислам. Условимся называть натуральное число nстепенным, если из того, что nделится на простое число p,следует, что оно делится и на p 2(другими словами, если в «каноническом» разложении n = р 1 α1∙р 2 α2∙…∙p k αkчисла nна простые множители все показатели степени α 1, α 2, …, α k ≥ 2). Существуют ли положительные целые числа (отличные от 1 и 4), представимые бесконечно многими способами в виде разности двух взаимно-простых степенных чисел?
Мы выбрали приведенные выше примеры специализации потому, что их нетрудно сформулировать и понять, хотя кажущаяся простота отнюдь не соответствует сложности и глубине таких проблем. Однако специализация распространилась настолько широко, а проблемы настолько сузились, что к большинству современных отраслей математики вполне применимо высказывание, некогда несправедливо адресованное теории относительности: во всем мире вряд ли найдется дюжина людей, понимающих эту теорию.
Распространение специализации приняло столь широкие масштабы, что группа выдающихся французских математиков, выступающих под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки, группа, заведомо не занимающаяся прикладной математикой {155}, сочла необходимым выступить с критикой сложившегося положения:
Многие из математиков устраиваются в каком-нибудь закоулке математической науки, откуда они и не стремятся выйти, и не только почти полностью игнорируют все то, что не касается предмета их исследований, но не в силах даже понять язык и терминологию своих собратьев, специальность которых далека от них. Нет такого математика, даже среди обладающих самой обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых областях огромного математического мира; что же касается тех, кто, подобно Пуанкаре или Гильберту, оставляет печать своего гения почти во всех его областях, то они составляют даже среди наиболее великих редчайшее исключение.
([68], с. 245; [11]*.)За страсть к специализации математика платит бесплодием. Способствуя виртуозности, специализация редко приводит к значительным результатам.
Абстракция, обобщение и специализация — три направления деятельности, избираемых чистыми математиками. Четвертое направление — аксиоматизация.Развернувшееся в XIX в. движение за аксиоматизацию, несомненно, способствовало укреплению оснований математики, хотя последнее слово в решении проблем, связанных с основаниями математики, осталось не за аксиоматикой. Но вскоре многие математики принялись за тривиальную модификацию только что созданных аксиоматических систем. Одним удавалось показать, что некую аксиому можно сформулировать проще, если воспользоваться другой ее редакцией. Другие показывали, что если пожертвовать простотой формулировки, то три аксиомы можно свести всего лишь к двум аксиомам. Третьи вводили новые неопределяемые термины и, перекроив все аксиомы, приходили к тому же множеству теорем.
Не вся аксиоматизация, как мы уже говорили, была напрасной тратой сил. Но те небольшие модификации, которые удавалось внести в существующие аксиоматические системы, чаще всего не имели особого значения. В то время как решение проблем реального мира требует величайшего напряжения и полной отдачи сил, поскольку возникающие задачи обычно необходимо решить во что бы то ни стало, аксиоматика позволяет различного рода вольности. По существу аксиоматизация есть не что иное, как производимая человеком глубинная организация больших разделов науки; при этом, конечно, не имеет особого значения, какой именно системе аксиом из многих возможных будет отдано предпочтение и сколько аксиом (пять, пятнадцать, двадцать) содержит тот список аксиом, которого мы намерены придерживаться. Недаром поиск многочисленных вариантов систем аксиом, которому посвятили немало времени даже выдающиеся математики, получил название «игры с постулатами».
В первые десятилетия XX в. на аксиоматику тратилось столько времени и труда, что в 1935 г. Герман Вейль, полностью сознавая ценность аксиоматизации, посетовал на оскудение ее плодов и призвал математиков вновь заняться содержательными проблемами. По мнению Вейля, аксиоматика лишь придает содержательной математике точность и организует ее. Аксиоматика выполняет функцию каталогизации или классификации.
Разумеется, далеко не все абстракции, обобщения, специальные проблемы и аксиоматику можно отнести к чистой математике. О ценности такого рода работ и об исследованиях по основаниям математики мы уже говорили. Чтобы ответить на вопрос, с какой математикой — чистой или прикладной — мы имеем дело, необходимо выяснить мотивы исследования. Для чистой математики характерен полный отрыв от каких бы то ни было приложений, непосредственных или потенциальных. Дух чистой математики наиболее полно проявляется в ее непредвзятом отношении к проблемам: любая проблема есть проблема. Некоторые чистые математики ссылаются на то, что любое математическое исследование потенциально полезно, поскольку в будущем вполне может найти применение, которое трудно предвидеть заранее. Тема математического исследования — своего рода участок местности в районе, богатом залежами нефти. Темные лужи на поверхности земли свидетельствуют о целесообразности поискового бурения. Если из скважины пойдет нефть, то участок повышается в цене. После того как нефть на участке обнаружена, бурятся новые скважины в надежде, что и они дадут нефть, если места для бурения выбраны не слишком далеко от первой скважины. Разумеется, можно было бы заложить новую скважину и вдали от первой — там, где бурить легче, — и все же надеяться, что и из нее забьет фонтан нефти. Но силы и изобретательность человека не беспредельны, поэтому математикам приходится соразмерять затрачиваемые усилия со степенью риска. Как заметил один из создателей термодинамики и статистической физики Джозайя Уиллард Гиббс, чистый математик может делать все что ему вздумается, но математик-прикладник должен, по крайней мере отчасти, внимать здравому смыслу.
На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис бесплатно.
Похожие на Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис книги
- Современная философия – жертва неадекватного перевода западных философов - Иван Деревянко - Науки: разное
- Хочу, чтоб стало по-другому… - Д. Ман - Русская современная проза
- Из туземных хижин в музеи мира. Морис Стерн - Елена Мищенко - Биографии и Мемуары
- Элен и ребята. Часть вторая - Луи Бардо - Короткие любовные романы
- Апология математика - Годфри Гарольд Харди - Биографии и Мемуары / Математика / Науки: разное
