Форма входа
0/0
Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд
- Дата:11.11.2024
- Категория: Документальные книги / Биографии и Мемуары
- Название: Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра
- Автор: Борис Розенфельд
- Просмотров:0
- Комментариев:0
Уважаемые читатели!
Тут можно читать бесплатно Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд. Жанр: Биографии и Мемуары. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн книги без регистрации и SMS на сайте Knigi-online.info (книги онлайн) или прочесть краткое содержание, описание, предисловие (аннотацию) от автора и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Описание онлайн-книги Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд:
Книга, название которой подсказано книгой Вейля - это воспоминания и мысли геометра и математика Бориса Абрамовича Розенфельда, который интересовался вопросами истории науки и философии, побывал во многих странах и встречался со многими людьми.Книга состоит из 18 глав, первые 15 из которых являются воспоминаниями, в последних 3 главах изложены мысли геометра, историка и философа.
Читем онлайн Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд
Шрифт:
-
+
Интервал:
-
+
Закладка:
Сделать
Заменяя в определении квазиэллиптического пространства мнимый гиперконус и мнимую квадрику, или одну из этих поверхностей, вещественными, мы получим квазипсевдоэллиптические пространства, частными случаями которых являтся псевдоевклидовы и копсевдоевклидовы пространства.
Группы движений квазиэллиптических и квазипсевдоэллиптических пространств являются квазипростыми группами тройственными по Картану по отношению к группам движений эллиптического и псевдоэллиптического пространств или по отношению к группам движений двух псевдоэллиптических пространств разных индексов.
Вершинные (n-m-1)-мерные плоскости гиперконусов абсолютов n-мерных квазиэллиптических и квазипсевдоэллиптических пространств являются (n-m-1)-мерными эллиптическими пространствами или содержат (n-m-1)-мерное псевдоэллиптическое пространство.
Заменяя эти пространства (n-m-1)-мерными квазиэллиптическими или квазипсевдоэллиптическими пространствами, мы получим n-мерные биквазиэллиптические и биквазипсевдоэллиптические пространства. Группы движений этих пространств являются биквазипростыми группами Ли.
Повторяя эту операцию r-1 раз, мы получим r-квазиэллиптические и r-квазипсевдоэллиптические пространства. Группы движений этих пространств являются r-квазипростыми группами Ли.
Эти пространства были впервые определены Д.М.Ю.Соммервилем в статье "Классификация проективных метрик". В.Бляшке ввел термин "квазиэллиптическое пространство", рассматривая 3-мерное пространство этого типа дефекта 1.
И.И.Железина в своей диссертации, которой я руководил, рассматривала это же пространство и 3-мерные квазипсевдоэллиптические пространства того же дефекта.
Мои ученицы Т.Г.Чахленкова и Е.У.Ясинская изучали n-мерные квазиэллиптические, квазипсевдоэллиптические, r-квазиэллиптические и r-квазипсевдоэллиптические пространства.
Важными частными случаями биквазиэллиптических пространств являются изотропные и галилеевы пространства. Мы получим n-мерное изотропное пространство, если заменим в бесконечно удаленной гиперплоскости n-мерного евклидова пространства метрику (n-1)-мерного эллиптического пространства метрикой (n-1)-мерного коевклидова пространства. Заменяя в той же гиперплоскости метрику эллиптического пространства метрикой (n-1)-мерного евклидова пространства мы получим n-мерное галилеево пространство.
Название изотропного пространства объясняется тем, что такими пространствами являются изотропные гиперплоскости псевдоевклидовых пространств индекса 1.
Пространство-время специальной теории относительности является 4-мерным псевдоевклидовым пространством индекса 1. Пространство- время классической механики Галилея - Ньютона является 4-мерным изотропным пространством.
Э.Картан рассматривал 4-мерное изотропное пространство в связи с классической механикой в своей работе "О многообразиях аффинной связности и обобщенной теории относительности". В заметке "Об одном вырождении евклидовой геометрии" Картан изучал дифференциальную геометрию 2-мерной изотропной плоскости.
Геометрии вещественных квазипростых и r-квазипростых групп Ли посвящена 5-я глава моей книги 1969 г.
В работах многих моих учеников рассматривалась дифференциальная геометрия этих пространств. В частности, Н.Е.Марюкова в своей диссертации рассматривала дифференциальную геометрию галилеева пространства, а позже нашла геометрическое истолкование уравнения Клейна-Гордона в 3-мерном галилеевом пространсве, это истолкование было изложено в нашей совместной статье 1997 г.
Квазипростые и r-квазипростые группы Ли могут быть группами движений и в пространствах над алгебрами: квазиэллиптических и квазипсевдоэллиптических, r-квазиэллиптических и r-квазипсевдо- эллиптических пространств над простыми алгебрами, эллиптических и псевдоэллиптических пространств над квазипростыми алгебрами и т.д. Группы движений дуальных пространств тройственны по Картану по отношению к группам движений одноименных комплексных и двойных пространств.
Изоморфизмы между простыми группами Ли определяют изоморфизмы межды квазипростыми и биквазипростыми группами, которые также связаны с геометрическими интерпретациями соответственных пространств. Такими интерпретациями являются интерпретация А.П.Котельникова многообразия ориентированных прямых 3-мерного евклидова пространства в виде сферы 3-мерного дуального евклидова пространства и интерпретации Железиной многообразий прямых 3-мерных квазиэллиптического квазипсевдоэллиптического пространств дефекта 1 и галиллеева пространства, соответственно, в виде 2-мерных двойной, комплексной индуальной квадратичных евклидовых плоскостей.
Многие мои ученики изучали геометрии пространств над алгебрами, группами преобразований которых являются квазипростые и r- квазипростые группы Ли.
Глава 2. ВРЕМЕНА И ПИСЬМЕНА Времена и эпохи
В Советском Союзе история человечества обычно подразделялась на такие эпохи: 1) Первобытное общество, 2) Рабовладельческий строй, 3) Феодализм, 4) Капитализм, 5) Социализм, 6) Коммунизм.
В этой периодизации не вызывали сомнения только первобытное общество, феодализм и капитализм. Рабовладельческий строй явно относился не к тем народам, которые переживали феодализм и капитализм, да и сами рабовладельческие общества были совершенно разных типов: общества типа древнего Египта и Вавилона и общество типа древней Греции. В цивилизациях древнего Востока мелкие царства наиболее древнего периода были очень похожи на мелкие княжества феодальной Европы, а позднейшие крупные империи Древнего Востока напоминали королевства и империи Европы. С другой стороны греческие демократические государства, в которых начинали развиваться товарные отношения, во многом напоминали Европу эпохи начала развития капитализма. Именно близость эпохи Возрождения в Европе и классического периода древней Греции привела Н.А.Морозова к его идее о том, что вся цивилизация древней Греции была создана в эпоху Возрождения.
Что такое социализм, я убедился на собственном опыте жизни в Советском Союзе, наглядно показавшем, что действительность этого строя не имеет ничего общего с тем, что предполагались построить. Хотели построить бесклассовое общество, а получился государственный капитализм с новым правящим классом - "номенклатурой". Суть "номенклатуры" особенно наглядно проявилась, когда после ликвидации советского социализма номенклатурные чиновники превратили государственною собственность, бывшую в их распоряжении, в свою частную собственность, и стали капиталистами.
Что же касается коммунизма, то, по всей вероятности, попытки реализовать идеи коммунизма могут привести только к "казарменному коммунизму" или к коммунизму, описанному Войновичем в его романе "Москва 2042".
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд бесплатно.
Похожие на Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд книги
- Теория относительности для миллионов - Мартин Гарднер - Прочая научная литература
- Принцип относительности - Вадим Проскурин - Киберпанк
- СССР и Гоминьдан. Военно-политическое сотрудничество. 1923—1942 гг. - Ирина Владимировна Волкова - История
- Красный террор в Россiи 1918 - 1923 - С Мельгунов - История
- Апология математика - Годфри Гарольд Харди - Биографии и Мемуары / Математика / Науки: разное
